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2015年北京市中考数学真题试卷

更新时间:2016-07-04 浏览次数:860 类型:中考真卷
阅卷人
得分
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,只有一项是符合题目要求的(共10题)
阅卷人
得分
二、填空题(本题共18分,每小题3分)(共6题)
阅卷人
得分
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第29题8分)(共13题)
  • 17. 计算:(2﹣(π﹣0+|﹣2|+4sin60°.

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  • 18. 已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.

    【知识点】
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  • 19. 解不等式组并写出它的所有非负整数解.

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  • 20.

    如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.

    【知识点】
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  • 21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?

    【知识点】
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  • 22. 在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.

    1. (1) 求证:四边形BFDE是矩形;

    2. (2)

      若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.

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  • 23. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=的一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.

    1. (1) 求m的值

    2. (2) 若PA=2AB,求k的值.

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  • 24.

    如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且= , 连接AC,AD,延长AD交BM于点E.

    1. (1) 求证:△ACD是等边三角形.

    2. (2) 连接OE,若DE=2,求OE的长.

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  • 25. 阅读下列材料:

    2015年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次.其中,玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次;北京动物园游客接待量为18万人次,熊猫馆的游客密集度较高.

    2014年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为200万人次,其中,玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为26.2万人次,2013 年清明小长假增加了4.6万人次;北京动物园游客接待量为22万人次.

    2013年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次.

    根据以上材料解答下列问题:

    1. (1) 2014年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为  万人次

    2. (2) 选择统计表或统计图,将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.

    【知识点】
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  • 26.

    有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.

    小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.

    下面是小东的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 函数y=x2+的自变量x的取值范围是 

    2. (2) 下表是y与x的几组对应值.

       x

      ﹣3

      ﹣2

      ﹣1

       1

       2

       3

       y

       m

      求m的值;

    3. (3) 如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象

    4. (4) 进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) 

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  • 27.

    在平面直角坐标系xOy中,过点(0,2)且平行于x轴的直线,与直线y=x﹣1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B.

    1. (1) 求点A,B的坐标.

    2. (2) 求抛物线C1的表达式及顶点坐标;

    3. (3) 若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.

  • 28.

    在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于H,连接AH,PH.

    1. (1) 若点P在线段CD上,如图1.

      ①依题意补全图1;

      ②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;

    2. (2) 若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)

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  • 29.

    在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.

    特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0

    1. (1) 当⊙O的半径为1时.

      ①分别判断点M(2,1),N( , 0),T(1,)关于⊙O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;

      ②点P在直线y=﹣x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;

    2. (2) ⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.

    【知识点】
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试卷信息分值设置
题数:29
难度系数:0.6
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,只有一项是符合题目要求的
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第29题8分)
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29

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