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2015-2016学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷

更新时间:2016-08-16 浏览次数:1506 类型:期末考试
阅卷人
得分
一、单选题(共10题)
阅卷人
得分
二、填空题(共6题)
  • 11. (2024九上·深圳月考) , 则的值为 

    【知识点】
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  • 12. (2017九上·老河口期中) 点A(﹣3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2﹣5x上,则y1 y2 . (填“>”,“<”或“=”)

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  • 13. △ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为 

    【知识点】
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  • 14.

    如图,线段AB和射线AC交于点A,∠A=30°,AB=20.点D在射线AC上,且∠ADB是钝角,写出一个满足条件的AD的长度值:AD= 

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  • 15. (2016九上·北京期中)

    程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”【注释】1步=5尺.

    译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”

    如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA是秋千的静止状态,A是踏板,CD是地面,点B是推动两步后踏板的位置,弧AB是踏板移动的轨迹.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺,则可列方程为

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  • 16.

    阅读下面材料:

    在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:

    尺规作图:过圆外一点作圆的切线.

    已知:P为⊙O外一点.

    求作:经过点P的⊙O的切线.

    小敏的作法如下:

    如图,

    (1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;

    (2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;

    (3)作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线.

    老师认为小敏的作法正确.

    请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 

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阅卷人
得分
三、计算题(共1题)
阅卷人
得分
四、解答题(共12题)
  • 18.

    如图,△ABC中,AB=12,BC=15,AD⊥BC于点D,∠BAD=30°,求tanC的值.

    【知识点】
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  • 19. 已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧.

    (1)求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴;

    (2)设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积.

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  • 20.

    如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC.

    (1)求证:△ABD∽△DCB;

    (2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的长.

     

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  • 21. (2023·东洲模拟)

    某小区有一块长21米,宽8米的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米?

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  • 22. 已知抛物线C1:y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点.

    (1)求k的值;

    (2)怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2:y2=2(x+1)2﹣4k?请写出具体的平移方法;

    (3)若点A(1,t)和点B(m,n)都在抛物线C2:y2=2(x+1)2﹣4k上,且n<t,直接写出m的取值范围.

  • 23.

    如图,AB是⊙O的一条弦,且AB=4 . 点C,E分别在⊙O上,且OC⊥AB于点D,∠E=30°,连接OA.

    (1)求OA的长;

    (2)若AF是⊙O的另一条弦,且点O到AF的距离为2 , 直接写出∠BAF的度数.

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  • 24. (2022·郑州模拟)

    奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中,某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下:如图,他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°,然后向最高塔的塔基直行90米到达C处,再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°.请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米.(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)

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  • 25.

    如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径.PC是⊙O的切线,C为切点,PD⊥AB于点D,交AC于点E.

    (1)求证:∠PCE=∠PEC;

    (2)若AB=10,ED= , sinA= , 求PC的长.

    【知识点】
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  • 26. 阅读下面材料:

    如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.

    观察图象可知:

    ①当x=﹣3或1时,y1=y2

    ②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2 , 即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>的解集.

    有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

    某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.

    下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:

    (1)将不等式按条件进行转化:

    当x=0时,原不等式不成立;

    当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>

    当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<

    (2)构造函数,画出图象

    设y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

    双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

    (3)确定两个函数图象公共点的横坐标

    观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为;

    (4)借助图象,写出解集

    结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为.

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  • 27.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A(1,0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B,C两点,点B在第一象限.

    (1)求二次函数y=﹣+bx+c的表达式;

    (2)连接AB,求AB的长;

    (3)连接AC,M是线段AC的中点,将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形ABCN的形状,并证明你的结论.

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  • 28.

    在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M为AB的中点.D是射线BC上一个动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED,N为ED的中点,连接AN,MN.  

    (1)如图1,当BD=2时,AN等于多少?,NM与AB的位置关系是?

    (2)当4<BD<8时,

    ①依题意补全图2;

    ②判断(1)中NM与AB的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;

    (3)连接ME,在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,ME的长最小?最小值是多少?请直接写出结果.

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  • 29.

    在平面直角坐标系xOy中,过⊙C上一点P作⊙C的切线l.当入射光线照射在点P处时,产生反射,且满足:反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等,点P称为反射点.规定:光线不能“穿过”⊙C,即当入射光线在⊙C外时,只在圆外进行反射;当入射光线在⊙C内时,只在圆内进行反射.特别地,圆的切线不能作为入射光线和反射光线.

    光线在⊙C外反射的示意图如图1所示,其中∠1=∠2.

    (1)自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示,P1是第1个反射点.请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线;

    (2)当⊙O的半径为1时,如图3,

    ①第一象限内的一条入射光线平行于x轴,且自⊙O的外部照射在其上点P处,此光线经⊙O反射后,反射光线与y轴平行,则反射光线与切线l的夹角为;

    ②自点A(﹣1,0)出发的入射光线,在⊙O内不断地反射.若第1个反射点P1在第二象限,且第12个反射点P12与点A重合,则第1个反射点P1的坐标为

    (3)如图4,点M的坐标为(0,2),⊙M的半径为1.第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后,反射光线与坐标轴无公共点,求反射点P的纵坐标的取值范围.

    【知识点】
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试卷信息分值设置
题数:29
难度系数:0.59
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
二、填空题
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
第Ⅱ卷 主观题
三、计算题
  • 17
四、解答题
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29

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