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辽宁省多校联盟2019-2020学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间:2021-05-20 浏览次数:111 类型:期末考试
阅卷人
得分
一、单选题 (共12题;共24分)
阅卷人
得分
二、填空题 (共4题;共5分)
  • 13. (2020高二下·辽宁期末) 展开式中 的系数为.
    【知识点】
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  • 14. (2020高二下·辽宁期末) 已知 为函数 的导函数,则 .
    【知识点】
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  • 15. (2020高二下·辽宁期末) 改革开放40年来,我国城市基础设施发生了巨大的变化,各种交通工具大大方便了人们的出行需求.某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间,上班通常乘坐公交或地铁加步行.已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟,乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1(单位:分钟)服从正态分布N(33,42),下车后步行再到单位需要12分钟;乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2(单位:分钟)服从正态分布N(44,22),从地铁站步行到单位需要5分钟.现有下列说法:①若8:00出门,则乘坐公交一定不会迟到;②若8:02出门,则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同;③若8:06出门,则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大;④若8:12出门,则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大.则以上说法中正确的序号是.

    参考数据:若ZN(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z≤μ+3σ)=0.9974

    【知识点】
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  • 16. (2020高二下·辽宁期末) 在遥远的古代,人们发现某些自然数之间有特殊的关系:如果两个数 的所有除本身以外的因数之和等于 的所有除本身以外的因数之和等于 ,则称 是一对亲和数.220和284是人类最早发现,又是最小的一对亲和数.若分别在220和284的所有除本身以外的因数中各取一个数,取出的两个数相同的概率为;在取出的两个数不相同的条件下和大于180的概率为.
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阅卷人
得分
三、解答题 (共6题;共65分)
  • 17. (2020高二下·辽宁期末) 在①只有第八项的二项式系数最大,②奇数项二项式系数之和为 ,③各项系数之和为 ,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的 存在,求 的值;若 不存在,说明理由.

    设二项式 ,若其展开式中,  ▲  , 是否存在整数 ,使得 是展开式中的常数项?

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分.

    【知识点】
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  • 18. (2020高二下·辽宁期末) 已知函数 ,实数mn为常数).
    1. (1) ),且 上的最小值为0,求m的值;
    2. (2) ,函数 在区间 上总是减函数,求m的最大值 .
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  • 19. (2020高二下·辽宁期末) 2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:

    未感染病毒

    感染病毒

    总计

    未注射疫苗

    40

    注射疫苗

    60

    总计

    100

    100

    200

    现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 .

    附: .

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 列联表中的数据 的值;
    2. (2) 能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效?
    3. (3) 在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
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    1. (1) 的单调区间;
    2. (2) 讨论 零点的个数;
    3. (3) 时,设 恒成立,求实数a的取值范围.
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  • 21. (2020高二下·辽宁期末) 某工厂生产了一批高精尖的仪器,为确保仪器的可靠性,工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性,每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为 ,且每台仪器是否可靠相互独立.
    1. (1) ,现抽取4台仪器,安排一位专家进行检测,记检测结果可靠的仪器台数为 ,求 的分布列和数学期望;
    2. (2) 为进一步提高出厂仪器的可靠性,工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测,只有三位专家都检验仪器可靠,则仪器通过检测.若三位专家检测结果都为不可靠,则仪器报废.其余情况,仪器需要回厂返修.拟定每台仪器检测费用为100元,若回厂返修,每台仪器还需要额外花费300元的维修费.现以此方案实施,且抽检仪器为100台,工厂预算3.3万元用于检测和维修,问费用是否有可能会超过预算?并说明理由.
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  • 22. (2020高二下·辽宁期末) 已知函数 ,无理数 是自然对数的底数.
    1. (1) 的单调区间;
    2. (2) ,证明:对 .
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试卷信息分值设置
分数:94分
题数:22
难度系数:0.65
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
二、填空题
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22

试题篮

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