浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年八年级第一学...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题：(本大题共10小题，共30分。）

1. 剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱．下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A . 2.5cm 4.9cm 2.3cm B . 8cm 2cm 8cm C . 4.5cm 8.1cm 3.6cm D . 5cm 12cm 3cm

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3. (2016八上·杭州期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．

A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块

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4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BDC=60°，DE垂直平分AC，则∠B的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 80°

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5. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米.

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. (2017·衡阳模拟) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）

A . 150° B . 210° C . 105° D . 75°

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7. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长是（）

A . 4cm B . 6cm C . 4cm或8cm D . 8cm

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8. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，圆柱的底面周长为6cm ， AC是底面圆的直径，高BC＝6cm ，点P是BC上一点且PC＝BC ．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 7cm

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10. 如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（）

A . ④⑤ B . ①② C . ③⑤ D . ①②③

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二、填空题（本大题共6小题,共24分）

11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

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12. 如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是°．

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13. 已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，则AC=．

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14. (2021七下·相城月考) 如图，在△ABC中，点D.E.F分别是线段BC、AD、CE的中点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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15. 如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10，CA=4，则∆OBC面积为.

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16. 如图，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，BC＝4， $\text{[math]}$ ，点E在射线BD上运动，连结BF，则在点E运动的过程中，线段BF的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，其中17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各10分，24题12分，共66分）

17. (2019八上·连城期中) 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

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18. 按下列要求尺规作图：(要求有明显的作图痕迹，不写作法)

（1）作出三角形ABC的角平分线CD；
（2）作出三角形ABC的中线BE.

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19. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE.

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20. 如图，将长方形纸带ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处.已知长方形的两组对边分别平行而且相等，四个内角都是直角.
1. （1）求证：△EFC′是等腰三角形.
2. （2）如果∠1=65°，求∠2的度数.
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21. 在①AD=AE②∠ABE=∠ACD③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A、点B重合），点E在AC边上（不与点A、点C重合），连接BE、CD，BE与CD相交于点F．若 ▲ ，求证：BE=CD．

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22. 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
逆命题： ▲ .
已知：AB是一条线段，P是一点，且 ▲ ；求证： ▲ .
证明：（1）当P在线段AB上时，结论显然成立；
当点P不在线段AB上时，如图（请继续完成证明过程）

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23. 在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．
1. （1）【问题解决】
  如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；
2. （2）【类比探究】
  如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．
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24. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
1. （1）如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；
2. （2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．
3. （3）如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=4，BC=10，CD=6．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
4. （4）如图3，在△ABC中，AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．
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