【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·昌黎期末) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（）

A . 3场 B . 4场 C . 5场 D . 6场

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2. (2023七下·长泰期中) 某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（）

A . 1根跳绳，4个毽子 B . 3根跳绳，2个毽子 C . 2根跳绳，3个毽子 D . 4根跳绳，1个毽子

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3. (2023七下·海曙月考) 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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4. (2023七下·吴兴期中) 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·泰山期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·石家庄期中) 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两合印刷机先后接力完成，A印刷机印制 $\text{[math]}$ ， B印刷机印制 $\text{[math]}$ ．两台印刷机完成该任务共需 $\text{[math]}$ ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（）

A . 只有甲列的方程组正确 B . 只有乙列的方程组正确 C . 甲和乙列的方程组都正确 D . 甲和乙列的方程组都不正确

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7. (2023七下·仙桃期末) 某校的劳动实践基地有一块长为10m，宽为8m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·朝阳期末) 如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为 $\text{[math]}$ ， B和D是完全一样的长方形，周长记为 $\text{[math]}$ ， C和E是完全一样的正方形，周长记为 $\text{[math]}$ ，下列为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七下·封开期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2017七下·仙游期中) 三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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11. 如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是秒（结果保留整数）.

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12. (2023七下·江南期末) 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．

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三、解答题

13. (2023七下·平潭期末) 国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是 $\text{[math]}$ 万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加 $\text{[math]}$ 万元，其中蔬菜的种植收入将增加 $\text{[math]}$ ，茶叶种植收入将增加 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
2. （2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多 $\text{[math]}$ 万元，日常管理中，蔬菜平均每 $\text{[math]}$ 亩需 $\text{[math]}$ 人管理，茶叶平均每 $\text{[math]}$ 亩需 $\text{[math]}$ 人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
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14. (2023七下·惠阳期末) 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 $\text{[math]}$ 所示的长方形和正方形纸板 $\text{[math]}$ 长方形的宽与正方形的边长相等 $\text{[math]}$ 加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
1. （1）若该厂购进正方形纸板 $\text{[math]}$ 张，长方形纸板 $\text{[math]}$ 张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
2. （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 $\text{[math]}$ 张，长方形纸板 $\text{[math]}$ 张，全部加工成上述两种纸盒，且 $\text{[math]}$ ，试求在这一天加工两种纸盒时， $\text{[math]}$ 的所有可能值．
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15. (2023七下·武平期末) 定义：在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 值与纵坐标 $\text{[math]}$ 值的有序实数对，都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则称 $\text{[math]}$ 三点共线.(如：点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的有序实数对为 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.)
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？ $\text{[math]}$ .请写出判断过程.
2. （2）已知方程 $\text{[math]}$ ，
  ①对于任意实数 $\text{[math]}$ 的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
  ②以①的解中 $\text{[math]}$ 值为点 $\text{[math]}$ 的横坐标， $\text{[math]}$ 值为点 $\text{[math]}$ 的纵坐标，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.
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