一、选择题:本题共<strong><span>8</span></strong>小题,每小题<strong><span>4</span></strong>分,共<strong><span>32</span></strong>分。
-
1.
的值为( )
A . ± 3
B . 3
C . -3
D . 9
-
2.
要使二次根式
有意义,则
的值不可以为( )
-
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
4.
二元一次方程
的一个解是( )
-
5.
下列选项中,可以用来证明命题“若
, 则
”是假命题的反例是( )
-
6.
我国民间流传着许多趣味算题,他们多以顺口溜的形式表达,其中
孙子算经
中记载了这样一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少二梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?若设有
个老头,
个梨,则可列方程组为( )
-
-
二、填空题:本题共<strong><span>10</span></strong>小题,每小题<strong><span>4</span></strong>分,共<strong><span>40</span></strong>分。
-
9.
如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,若点
的坐标为
, 则其关于
轴对称的点
的坐标为
.
-
10.
若一次函数
是正比例函数,则
的值为
.
-
11.
如图,
中,
, 过点
作
若
, 则
的大小为
.
-
12.
化简:
.
-
13.
如图,在
中,
,
按以下步骤作图:
分别以点
、
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于两点
、
;
作直线
交
于点
, 连接
若
, 则
的周长为
.
-
-
15.
若
, 则
的值为
.
-
-
17.
如图,在平面直角坐标系中,图案由全等的
个长方形纸片摆成的
若点
, 则点
的坐标为
.
-
18.
如图,
中,
, 且
,
以
为边在
外部作等边
点
, 连接
, 则
的长为
.
三、解答题:本题共<strong><span>8</span></strong>小题,共<strong><span>78</span></strong>分。
-
19.
计算:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
20.
按要求解方程组,
题用代入法,
题用加减法:
-
(1)
-
(2)
.
-
21.
某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动,邀请
名老师作为专业评委,
名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:
专业评委给分统计表
记“专业评委给分”的平均数为 .
-
(1)
求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数;
-
(2)
对于该作品,问
的值是多少?
-
(3)
记“民主测评得分”为
, “综合得分”为
, 若规定:
“赞成”的票数分“不赞成”的票数分;
.
求该作品的“综合得分”的值.
-
22.
在
中,
, 点
在
内,连接
、
, 延长
到点
, 使得
延长
到点
, 使得
, 连接
、
完成下列问题的证明,要求这写出每步的推导理由.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
连接
, 延长
交
于
, 连接
若
, 求证:
.
-
23.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与
轴、
轴相交于
、
两点,点
在线段
上,以
为直角边作等腰直角
,
, 点
恰好落在直线
上.
-
(1)
求
、
的值;
-
(2)
求点
的坐标;
-
(3)
若将
沿直线
翻折到直角坐标系平面得
, 求过点
且与直线
平行的直线的解析式.
-
24.
某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共
箱,矿泉水的进价与售价
单位:元
箱
如下表:
-
(1)
若该商场为购进甲、乙两种矿泉水共用
元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
-
(2)
若设购进甲种矿泉水
箱,甲、乙两种矿泉水全部售完后商场共获得利润为
元
直接写出
与
之间的函数关系式.
-
25.
对于平面直角坐标系
中的点
、
, 给出如下定义:若
、
为某个三角形的顶点,且边
上的高
, 满足
, 则称该三角形为点
、
的“等值三角形”,已知点
.
-
(1)
若点
, 点
在
的正半轴上,且
是点
、
的“等值三角形”,求
的坐标;
-
(2)
若以线段
为底的等腰三角形是点
、
的“等值三角形”,求该三角形的腰长;
-
(3)
若
是点
、
的“等值三角形”,且点
在
轴上,点
在直线
上,求点
的坐标.
-
26.
如图,在四边形
中,
是四边形
的对角线,
,
, 且
.
-
-
-
(3)
如图
, 延长
、
相交于点
, 再过点
作射线
交
的延长线于点
若
, 求证:
.