2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.2 解...

更新时间：2024-03-20 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020·长沙) 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 21米 D . 42米

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2. (2024九上·汝城期末) 如图是拦水坝的横断面，堤高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，斜面坡度为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2022·金华) 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·蒙城月考) 如图，在离铁塔100米的 $\text{[math]}$ 处，用测角器测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测角器高 $\text{[math]}$ 为1.4米，则铁塔的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，直角顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·晋州期中) 如图，坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡上有一棵大树 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成 $\text{[math]}$ 角沿斜坡照下时，在斜坡上树影 $\text{[math]}$ 的长为30米，则大树 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023九上·石家庄月考) 如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 5：8 B . 8：5 C . 1：1 D . 2：7

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8. (2023九上·深圳月考) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD²＝PH•CD；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，古人用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20，tana=2，则小正方形的面积为.

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10. (2023九上·亳州月考) 某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为 $\text{[math]}$ 的笔直高架桥起点 $\text{[math]}$ 开始爬行，行驶了15米到达点 $\text{[math]}$ ，则此时汽车离地面的高度为米.

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11. (2023九上·永年期中) 如图，长尾夹的侧面是△ABC ，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB＝AC＝15mm ， ∠ACB＝70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为 mm ．
（结果精确到1mm）
【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】

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12. (2023九上·绥阳期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是．

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13. (2023九上·邵阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是底边长为6的等腰三角形且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

14. (2024九上·昌平期末) 某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度 $\text{[math]}$ ，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ．请根据他们的测量数据求塔高 $\text{[math]}$ 的长度大约是多少．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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15. 如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连结BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC=30°.
1. （1）若∠BDC=90°，以 AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB= 90°，∠EBA = 30°，连结DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是.
2. （2）如图2，在（1）的条件下，若 DE⊥AB，AB=-4，AC=2，求 BC的长.
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四、综合题

16. (2023九上·南开月考) 如图①，将一个正方形纸片 $\text{[math]}$ 和一个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放入平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图②，将纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当旋转角 $\text{[math]}$ 为30°时，求此时点E的坐标；
2. （2）当旋转角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果即可）．
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17. (2023九上·浏阳期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D， $\text{[math]}$ 轴交CD于C，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点C的轨迹是
  ①一条直线；②一条关于y轴对称的折线；③一条抛物线；
2. （2）求n与m的关系式；
3. （3）在B的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C的坐标；
4. （4）当点O到直线CD距离等于2时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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