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湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

更新时间：2024-04-26 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·岳阳期末) 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017八下·路北期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1，2，2

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（）

A . 6 B . 36 C . 64 D . 8

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 18

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8. 如图，数轴上点A ， C对应的实数分别为1，3，线段 $\text{[math]}$ 于点A ，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧，交数轴于0和1之间的点P ，则点P表示的实数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推4m至C处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳素AC的长是（）

A . 4m B . 5m C . 6m D . 8m

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10. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有的解为正数，则符合条件的整数m的和是（）

A . －7 B . －6 C . －5 D . －4

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二、填空题（共5小题.每小题3分，共15分）

11. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 计算 $\text{[math]}$ 结果是.

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13. (2021八上·叶县期末) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米.

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14. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），且t与h的关系可以表示为 $\text{[math]}$ （k为常数），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为s.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为.

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三、解答题（共9小题）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
图1 图2
1. （1）在图1中以格点为顶点画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的三边长分别为3、4、5；
2. （2）在图2中以格点为顶点画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
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18.
1. （1）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC为对角线， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段DE的长.
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2023八上·滕州开学考) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？
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22. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分.”张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法，现请你根据王英的说法解答下列问题：
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的小数部分；
2. （2）若a为 $\text{[math]}$ 的小数部分，b为 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是一个正整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23.
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE ，连接BE、CD.猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.
2. （2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
  ①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）
  ②如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求B、E两棵树之间的距离.
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24. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为y轴正方向上一点， $\text{[math]}$ 为x轴正方向上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段AB的长；
2. （2）点C是线段AC上一点，如果BC平分 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
3. （3）点P是x轴上一动点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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