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广东省茂名市高州市联考2023-2024学年七年级下学期数学...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 2023年9月，华为发布了自主研发的 $\text{[math]}$ 型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知 $\text{[math]}$ ，则5nm用科学记数法可表示为（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一个角的度数是 $\text{[math]}$ ，则它的余角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2024

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4. 如图图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 27

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8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数k可以取（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形 $\text{[math]}$ 与小正方形 $\text{[math]}$ 的面积之差是16，则阴影部分的面积是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 一个角的补角为 $\text{[math]}$ ，则这个角的度数为 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 的计算结果中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 值为．

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15. 在长方形 $\text{[math]}$ 内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 阅读下列各式： $\text{[math]}$ ， ……．
请回答下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）通过上述规律，归纳得出： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
3. （3）请应用上述性质计算： $\text{[math]}$ ．
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22. 运用公式进行简便计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）

23. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
1. （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）．
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
  ①根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ ．
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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24. 综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如 $\text{[math]}$ ，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
1. （1）知识过关：请用适当的数字填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）知识应用：已知 $\text{[math]}$ 是任何实数，若 $\text{[math]}$ ，通过计算判断 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为 $\text{[math]}$ 米．
  ①试用 $\text{[math]}$ 的代数式表示菜园的面积 $\text{[math]}$ ；
  ②求出当 $\text{[math]}$ 取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米?
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