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初中数学
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作图题
1.
(2019八上·郑州开学考)
教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c
2
, 也可以表示为4×
ab+(a-b)
2
由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a
2
+b
2
=c
2
.
(1) 图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2) 如图③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,则斜边AB上的高CD的长为多少?
(3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a
2
+3ab+2b
2
, 画在如图4的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.
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勾股定理的证明
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更新时间:2024-01-29
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