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  • 1. (2017·安徽)

    阅读理解

    我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?

    在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 , 第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22 , …;第n行n个圆圈中数的和为 ,即n2 , 这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2

    1. (1) 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=

    2. (2) 根据以上发现,计算: 的结果为

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