如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AB边的中点,以AE为边作正方形AEFG,连接DE,BG.
①线段DE、BG之间的数量关系是;
②直线DE、BG之间的位置关系是.
探究
如图2,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
应用
如图3,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周,记直线DE与BG的交点为P,若AB=4,请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值.
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