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  • 1. (2017·河南模拟) 定义:点M,N把线段AB分割成AM、MN,NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.

    1. (1)

      如图①,已知M、N是线段AB的勾股分割点,AM=6,MN=8,求NB的长;

    2. (2)

      如图②,在△ABC中,点D、E在边线段BC上,且BD=3,DE=5,EC=4,直线l∥BC,分别交AB、AD、AE、AC于点F、M、N、G.求证:点M,N是线段FG的勾股分割点


    3. (3)

      在菱形ABCD中,∠ABC=β(β<90°),点E、F分别在BC、CD上,AE、AF分别交BD于点M、N.

      ①如图③,若BE= BC,DF= CD,求证:M、N是线段BD的勾股分割点.

      ②如图④,若∠EAF= ∠BAD,sinβ= ,当点M、N是线段AB的勾股分割点时,求BM:MN:ND的值.

    【知识点】
    考点
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