定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图①，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“奇点”.

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1. (2021·宁波模拟) 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图①， $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”.
1. （1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号）.
  ①1点；②2点；③1点或2点；④1点或2点或3点.
3. （2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
  ①求证：点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值.

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