综合与探究如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C ．

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1. (2021·铁锋模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 值最大时，点H坐标为．
5. （3）若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P坐标；
7. （4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．

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