如图，在矩形的边上取一点E，连接，使得，在边上取一点F，使得，连接，过点D作于G．

1. (2021·官渡模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点E，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于G．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．