1. (2021八上·包河期末) 在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

1. （1） 如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
3. （2） 如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
5. （3） 如图3，当∠ABC=45°，且AEBC时，求证：BD=2EF．