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初中数学
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综合题
1.
(2022·山亭模拟)
如图,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+4(
a
≠0)与
x
轴交于点
A
和
B
(4,0),与
y
轴交于点
C
, 对称轴为直线
x
=
.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 如图1,若点
P
是线段
BC
上的一个动点(不与点
B
,
C
重合),过点
P
作
y
轴的平行线交抛物线于点
Q
, 连接
OQ
, 当线段
PQ
长度最大时,判断四边形
OCPQ
的形状并说明理由;
(3) 如图2,在(2)的条件下,点
D
是
OC
的中点,过点
Q
的直线与抛物线交于点
E
, 且∠
DQE
=2∠
ODQ
. 在
y
轴上是否存在点
F
, 使得△
BEF
为等腰三角形?若存在,求点
F
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【知识点】
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求二次函数解析式
等腰三角形的判定与性质
平行四边形的判定与性质
二次函数与一次函数的综合应用
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