发现如图，点为线段外一动点，且，填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为用含，的式子表示应用点为线段外一动点，且，如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，①找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值拓

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1. (2022·日照模拟)
1. （1）发现
  如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  填空：当点 $\text{[math]}$ 位于时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （2）应用
  点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值.
5. （3）拓展
  如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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