感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明；

1. (2022八下·郓城期末) 感知：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，我们很容易得到 $\text{[math]}$ ，不需要证明；
1. （1）探究：如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
3. （2）应用：如图③，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，使得点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ；
  ①探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．