如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，且、满足，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC．

1. (2022七下·双城期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点C的坐标：
3. （2）如图2，点D在AC上，点E在AB上，连接OD，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点F，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（1）的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O反向移动．设移动的时间为t秒，四边形ACQB与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在时间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．