如图所示，是一个边长为的等边三角形，是直线边上一点，以为边作，使，，并以、为边作平行四边形．

1. (2023八下·滨江期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的最小值：．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，请直接写出▱ $\text{[math]}$ 的面积．