1.
(2024九上·长沙期末) 如图,Rt△
ABC中,∠
C=90°,
BC=6,
AC=8.点
P ,
Q都是斜边
AB上的动点,点
P从
B向
A运动(不与点
B重合),点
Q从
A向
B运动,
BP=
AQ . 点
D ,
E分别是点
A ,
B以
Q ,
P为对称中心的对称点,
HQ⊥
AB于
Q , 交
AC于点
H . 当点
E到达顶点
A时,
P ,
Q同时停止运动.设
BP的长为
x , △
HDE的面积为
y .
(1) 求证:△DHQ∽△ABC;
(2) 求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3) 当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
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