1. (2024九下·岳阳开学考) 已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．

1. （1） 如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

   ①求证：BE=CF；②求证：BE²=BC•CE．

3. （2） 如图2，在边BC上取一点E，满足BE²=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．