如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

1. (2016九上·延庆期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ．某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点匀速运动，问：
1. （1）经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
3. （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．