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初中数学
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综合题
1.
(2018·益阳模拟)
如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1) 计算矩形EFGH的面积;
(2) 将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为
时,求矩形平移的距离;
(3) 如图③,将②中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E
1
F
1
G
1
H
1
, 将矩形E
1
F
1
G
1
H
1
绕G
1
点按顺时针方向旋转,当H
1
落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E
2
F
2
G
1
H
2
, 设旋转角为α,求cosα的值.
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【知识点】
勾股定理的应用
矩形的性质
解直角三角形
直角三角形斜边上的中线
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