如图为半圆的直径，，点P为半圆的三等分点，点D为弧上一动点，作.连接交于点N，则的最小值为.

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1. (2021九上·东西湖月考) 如图 $\text{[math]}$ 为半圆的直径， $\text{[math]}$ ，点P为半圆的三等分点，点D为弧 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第24章圆单元测试