1. (2022·高安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且＝ ， 连接BE．

1. （1） 当DP＝2时，求BE的长．
3. （2） 四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．