帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足．注：．设函数在处的阶帕德近似为．

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1. (2024高三上·长沙月考) 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ ，该函数满足 $\text{[math]}$ ．
注： $\text{[math]}$ ．
设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求k的取值范围．
【知识点】

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【知识点】

导数的四则运算

利用导数研究函数的单调性

函数在某点取得极值的条件

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更新时间：2024-12-13

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