如图，在三棱锥中，平面平面，，为BD的中点，是边长为1的等边三角形，且.

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1. (2024高二上·番禺期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BD的中点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高；
2. （2）求直线CD和平面ABC所成角的正弦值；
3. （3）在棱AD上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，并求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2024-12-13

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