设数列的前项和为，且.

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1. (2024高三上·韶关模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；依次类推，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列.
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）对于（i）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有的正整数对 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
【知识点】

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【知识点】

数列的函数特性

等比数列的通项公式

数列的求和

通项与前n项和的关系

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更新时间：2025-01-18

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广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试题

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