1. (2024·浙江模拟) 利用如图装置可以探测从原点O发射的粒子信息。两个有界匀强磁场，沿x轴方向宽度相同，y轴方向足够长，磁场边界与y轴平行，且内侧边界距y轴均为a，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。足够高处有一平行于x轴且关于y轴对称放置的探测板，粒子打在探测板上将被全部吸收，板长等于两个磁场外侧边界之间的距离。粒子源沿各个方向均匀向外发射质量为m，电荷量为q的正离子，不考虑粒子重力及粒子之间的相互作用，求

（1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d₁的大小；

（2）若粒子的探测率 ， 则磁场宽度d₂至少多大；

（3）若粒子速度大小 ， 磁场宽度为 ， 则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示）