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2014年江苏省镇江市中考数学试卷

更新时间:2024-07-12 浏览次数:981 类型:中考真卷
阅卷人
得分
一、填空题(共12题)
阅卷人
得分
二、选择题(共5题)
阅卷人
得分
三、解答题(共11题)
    1. (1) 计算:( 1+ cos45°﹣
    2. (2) 化简:(x+ )÷
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    1. (1) 解方程: =0;
    2. (2) 解不等式:2+ ≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.

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  • 20. (2014·镇江) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.

    1. (1) 求证:∠1=∠2;
    2. (2) 连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
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  • 21. (2014·镇江) 为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(分钟).他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.

    “通话时长”

    (x分钟)

    0<x≤3

    3<x≤6

    6<x≤9

    9<x≤12

    12<x≤15

    15<x≤18

    次数

    36

    a

    8

    12

    8

    12

    根据表、图提供的信息,解答下面的问题:

    1. (1) a=,样本容量是
    2. (2) 求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率:
    3. (3) 请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数.
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  • 22. (2014·镇江) 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,充分摇匀.
    1. (1) 若布袋中有3个红球,1个黄球.从布袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程);
    2. (2) 若布袋中有3个红球,x个黄球.

      请写出一个x的值,使得事件“从布袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能的事件;

    3. (3) 若布袋中有3个红球,4个黄球.

      我们知道:“从袋中一次摸出4个球,至少有一个黄球”为必然事件.

      请你仿照这个表述,设计一个必然事件:

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  • 23. (2014·镇江) 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.
    1. (1) 如图,直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为﹣1.

      ①求点B的坐标及k的值;

      ②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于

    2. (2) 直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0 , 0),若﹣2<x0<﹣1,求k的取值范围.
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  • 24. (2014·镇江)

    如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα= ,然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)?

    【知识点】
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  • 25. (2014·镇江) 六•一儿童节,小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 , 并测得S2=6(单位:平方米).OG=GH=HI.

    1. (1) 求S1和S3的值;
    2. (2) 设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;
    3. (3) 公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?
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  • 26. (2014·镇江) 如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB.

    1. (1) 求证:EA是⊙O的切线;
    2. (2) 已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;
    3. (3) 已知AF=4,CF=2.在(2)条件下,求AE的长.
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  • 27. (2014·镇江)

    如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点,过点(0,4)作x轴的平行线,交抛物线于点P、Q(点P在Q的左侧),PQ=4.

    1. (1) 求抛物线的函数关系式,并写出点P的坐标;

    2. (2) 小丽发现:将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O,你认为正确吗?请说明理由;

    3. (3) 如图2,已知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列),

      写出C点的坐标:C()(坐标用含有t的代数式表示);

    4. (4)

      若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t的值.

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  • 28. (2014·镇江) 我们知道平行四边形那有很多性质,现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论

    1. (1) 【发现与证明】

      在▱ABCD中,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,连接B′D.

      结论1:B′D∥AC;

      结论2:△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.

      请利用图1证明结论1或结论2.

    2. (2)

      【应用与探究】

      在▱ABCD中,∠B=30°,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,连接B′D.

      如图1,若AB= ,∠AB′D=75°,则∠ACB=,BC=

    3. (3)

      如图2,AB=2 ,BC=1,AB′与CD相交于点E,求△AEC的面积;

    4. (4) 已知AB=2 ,当BC的长为多少时,△AB′D是直角三角形?

    【知识点】
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试卷信息分值设置
题数:28
难度系数:0.61
第Ⅰ卷 客观题
一、填空题
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
二、选择题
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28

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