2013年江苏省淮安市中考数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：598 类型：中考真卷

一、选择题

1. 在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . ﹣2 D . 1

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2. 计算（2a）³的结果是（）

A . 6a B . 8a C . 2a³ D . 8a³

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x≥0 B . x＜1 C . 0＜x＜1 D . 0≤x＜1

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（5，﹣1），则实数k的值是（）

A . ﹣5 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）

A . 3π B . 4π C . 5π D . 6π

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6. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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7. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）

A . 5 B . 7 C . 5或7 D . 6

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8. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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二、填空题

9. sin30°的值为．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. 点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．

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12. 一组数据3，9，4，9，5的众数是．

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13. 若n边形的每一个外角都等于60°，则n=．

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14. 如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是．

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15. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．

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16. 二次函数y=x²+1的图象的顶点坐标是．

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17. 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．

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18. 观察一列单项式：1x，3x² ， 5x² ， 7x，9x² ， 11x² ， …，则第2013个单项式是．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1）（π﹣5）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣|﹣3|
2. （2） 3a+（1+ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ．
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20. 解不等式：x+1≥ $\text{[math]}$ +2，并把解集在数轴上表示出来．

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21.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
1. （1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．
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22. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．

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23. 如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：
1. （1）本次调查中的样本容量是；
2. （2） a=，b=；
3. （3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
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24. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
1. （1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；
2. （2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）
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25. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

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26. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
1. （1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若CD=6，cos∠ACD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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27. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y₁米，小亮与甲地的距离为y₂米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y₁、y₂与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
1. （1）求小亮从乙地到甲地过程中y₂（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
2. （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
3. （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
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28.
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．
1. （1）当t=时，点P与点Q相遇；
2. （2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
3. （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．
  ①求S与t之间的函数关系式；
  ②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
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