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2016年高考理数真题试卷(上海卷)

更新时间:2024-07-31 浏览次数:1425 类型:高考真卷
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得分
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. (共14题)
阅卷人
得分
二、选择题(共4题)
阅卷人
得分
三、解答题(74分) (共5题)
  • 19. (2016·上海理)

    将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,AC长为 π,A1B1长为 ,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.


    1. (1) 求三棱锥C﹣O1A1B1的体积;

    2. (2) 求异面直线B1C与AA1所成的角的大小.

    【知识点】
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  • 20. (2016·上海理)

    有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S1和S2 , 其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图


    1. (1) 求菜地内的分界线C的方程;

    2. (2) 菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为 .设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的经验值.

    【知识点】
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  • 21. (2016·上海理) 双曲线x2 =1(b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 直线l过F2且与双曲线交于A,B两点.

    1. (1) 直线l的倾斜角为 ,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

    2. (2) 设b= ,若l的斜率存在,且( )• =0,求l的斜率.

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  • 22. (2016·上海理) 已知a∈R,函数f(x)=log2 +a).

    1. (1) 当a=5时,解不等式f(x)>0;

    2. (2) 若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.

    3. (3) 设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.

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  • 23. (2016·上海理) 若无穷数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1 , 则称{an}具有性质P.

    1. (1) 若{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3

    2. (2) 若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn , 判断{an}是否具有性质P,并说明理由;

    3. (3) 设{bn}是无穷数列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求证:“对任意a1 , {an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.

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试卷信息分值设置
题数:23
难度系数:0.54
第Ⅰ卷 客观题
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
二、选择题
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题(74分)
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23

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