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2012年高考理数真题试卷(福建卷)

更新时间:2016-10-21 浏览次数:462 类型:高考真卷
阅卷人
得分
一、选择题:在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共10题)
阅卷人
得分
二、填空题:把答案填在答题卡的相应位置.(共5题)
阅卷人
得分
三、解答题,解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤.(共5题)
  • 16. (2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:

    品牌

             甲

          乙

    首次出现故障时间x(年)

    0<x<1

    1<x≤2

    x>2

    0<x≤2

    x>2

    轿车数量(辆)

    2

    3

    45

    5

    45

    每辆利润(万元)

    1

    2

    3

    1.8

    2.9

    将频率视为概率,解答下列问题:

    (Ⅰ)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

    (Ⅱ)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 , 生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 , 分别求X1 , X2的分布列;

    (Ⅲ)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

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  • 17. (2012·福建) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

    1)sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°

    2)sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°

    3)sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°

    4)sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin2(﹣18°)cos48°

    5)sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin2(﹣25°)cos55°

    (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

    (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

    【知识点】
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  • 18. (2012·福建)

    如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.

    (Ⅰ)求证:B1E⊥AD1

    (Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.

    (Ⅲ)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长.

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  • 19. (2012·福建) 如图,椭圆E: 的左焦点为F1 , 右焦点为F2 , 离心率e= .过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程.

    (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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  • 20. (2012·福建) 已知函数f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.

    (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.

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阅卷人
得分
四、选考题(共3题)

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试卷信息分值设置
题数:23
难度系数:0.6
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题:在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
二、填空题:把答案填在答题卡的相应位置.
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题,解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤.
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
四、选考题
  • 21
  • 22
  • 23

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