吉林省吉林九中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2024-03-29 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列分式中属于最简分式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·山西模拟) 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 计算（﹣a²）³÷a⁴结果是（　　）

A . ﹣a² B . a² C . ﹣a³ D . a³

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4. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　）

A . 缩小10倍 B . 扩大10倍 C . 不变 D . 缩小到原来的 $\text{[math]}$

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5. (2022八下·兴平期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（）

A . 25° B . 60° C . 90° D . 100°

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6. 某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 分解因式：a³﹣6a²＝．

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9. 计算： $\text{[math]}$ xy²•（﹣4x²y）＝．

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10. (2021·姜堰模拟) “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为 $\text{[math]}$ 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为.

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11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是15，AC比BC长3，则AC长为．

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12. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值是．

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13. 如图，在△DBC中，∠D＝90°，点A在BD上．若AB＝AC＝10，∠ABC＝15°，则CD的长为．

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14. 如图是一个残缺不全的三角形纸片，小明通过测量发现AB＝10cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，则三角形纸片破损前的周长为 cm．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 化简：（x+y）（x﹣3y）+（2x²y+6xy²）÷2x．

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18. 如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD．
求证：△ECB是等边三角形．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣5．

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20. (2022·海陵模拟) 某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？

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21. (2021八上·南部期中) 如图，某区有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为 $\text{[math]}$ 的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示绿化总面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出此时的绿化总面积．
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22. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
1. （1）直接写出点C关于x轴对称的点C₁的坐标；
2. （2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点B的对应点B₂的坐标；
3. （3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OB．
1. （1）求证：△OBC为等腰三角形；
2. （2）若∠ACF＝23°，求∠BOE的度数．
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24. 探究题
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）请你用两种不同的代数式表示图2中阴影部分面积：
  ①；②．
2. （2）观察图2，写出三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， 4mn之间的等量关系：．
3. （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
  若|a+b﹣8|+（ab﹣7）²＝0，求（a﹣b）²的值．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 某中学在健维商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
1. （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
2. （2）为响应“足球进校园”的号召，该中学决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢健维商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了20%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2780元，那么该中学最多可购买多少个乙种足球？
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26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA﹣AB向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
1. （1）当点P在AB上运动时，AP的长为（用含t的式子表示）；
2. （2）当△PCB是等腰直角三角形时，求t的值；
3. （3）当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值；
4. （4）当CP将△ABC分成的两部分的面积比为1：2时，求t的值．
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