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2014年高考理数真题试卷(江苏卷)
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更新时间:2021-05-20
浏览次数:452
类型:高考真卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2014年高考理数真题试卷(江苏卷)
更新时间:2021-05-20
浏览次数:452
类型:高考真卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
题号
一
二
三
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
得分
一、填空题
(共14题)
1.
(2014·江苏理)
已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=
.
【知识点】
交集及其运算
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+ 选题
2.
(2014·江苏理)
已知复数z=(5+2i)
2
(i为虚数单位),则z的实部为
.
【知识点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
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+ 选题
3.
(2014·江苏理)
如图是一个算法流程图,则输出的n的值是
.
【知识点】
程序框图
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+ 选题
4.
(2014·江苏理)
从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是
.
【知识点】
古典概型及其概率计算公式
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+ 选题
5.
(2014·江苏理)
已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为
的交点,则φ的值是
.
【知识点】
函数的零点
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+ 选题
6.
(2014·江苏理)
为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部周长小于100cm.
【知识点】
频率分布直方图
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+ 选题
7.
(2014·江苏理)
在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,若a
2
=1,a
8
=a
6
+2a
4
, 则a
6
的值是
.
【知识点】
等比数列的通项公式
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+ 选题
8.
(2014·江苏理)
设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S
1
, S
2
, 体积分别为V
1
, V
2
, 若它们的侧面积相等,且
=
,则
的值是
.
【知识点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的体积
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+ 选题
9.
(2014·江苏理)
在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)
2
+(y+1)
2
=4截得的弦长为
.
【知识点】
直线与圆的位置关系
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+ 选题
10.
(2014·江苏理)
已知函数f(x)=x
2
+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是
.
【知识点】
二次函数的性质
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+ 选题
11.
(2014·江苏理)
在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax
2
+
(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是
.
【知识点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
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+ 选题
12.
(2014·江苏理)
如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,
=3
,
•
=2,则
•
的值是
.
【知识点】
平面向量的数量积运算
向量在几何中的应用
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+ 选题
13.
(2014·江苏理)
已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x
2
﹣2x+
|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是
【知识点】
根的存在性及根的个数判断
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+ 选题
14.
(2014·江苏理)
若△ABC的内角满足sinA+
sinB=2sinC,则cosC的最小值是
.
【知识点】
正弦定理
余弦定理
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+ 选题
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
得分
二、解答题
(共6题)
15.
(2014·江苏理)
已知α∈(
,π),sinα=
.
(1) 求sin(
+α)的值;
(2) 求cos(
﹣2α)的值.
【知识点】
两角和与差的余弦公式
两角和与差的正弦公式
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+ 选题
16.
(2014·江苏理)
如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:
(1) 直线PA∥平面DEF;
(2) 平面BDE⊥平面ABC.
【知识点】
直线与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定
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+ 选题
17.
(2014·江苏理)
如图,在平面直角坐标系xOy中,F
1
, F
2
分别为椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF
2
并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F
1
C.
(1) 若点C的坐标为(
,
),且BF
2
=
,求椭圆的方程;
(2) 若F
1
C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
【知识点】
椭圆的标准方程
椭圆的简单性质
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+ 选题
18.
(2021高二上·四平期中)
如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=
.
(1) 求新桥BC的长;
(2) 当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
【知识点】
圆的切线方程
直线与圆的位置关系
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+ 选题
19.
(2014·江苏理)
已知函数f(x)=e
x
+e
﹣
x
, 其中e是自然对数的底数.
(1) 证明:f(x)是R上的偶函数;
(2) 若关于x的不等式mf(x)≤e
﹣
x
+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(3) 已知正数a满足:存在x
0
∈[1,+∞),使得f(x
0
)<a(﹣x
0
3
+3x
0
)成立,试比较e
a
﹣
1
与a
e
﹣
1
的大小,并证明你的结论.
【知识点】
利用导数研究函数最大(小)值
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+ 选题
20.
(2014·江苏理)
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得S
n
=a
m
, 则称{a
n
}是“H数列”.
(1) 若数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2
n
(n∈N
*
),证明:{a
n
}是“H数列”;
(2) 设{a
n
}是等差数列,其首项a
1
=1,公差d<0,若{a
n
}是“H数列”,求d的值;
(3) 证明:对任意的等差数列{a
n
},总存在两个“H数列”{b
n
}和{c
n
},使得a
n
=b
n
+c
n
(n∈N
*
)成立.
【知识点】
数列的应用
等差数列的性质
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+ 选题
阅卷人
得分
三、附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修4-1:几何证明选讲】
(共6题)
21.
(2014·江苏理)
如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D.
【知识点】
圆周角定理
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+ 选题
22.
(2014·江苏理)
已知矩阵A=
,B=
,向量
=
,x,y为实数,若A
=B
,求x+y的值.
【知识点】
矩阵与向量乘法的意义
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+ 选题
23.
(2014·江苏理)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),直线l与抛物线y
2
=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.
【知识点】
直线的参数方程
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+ 选题
24.
(2014·江苏理)
已知x>0,y>0,证明(1+x+y
2
)(1+x
2
+y)≥9xy.
【知识点】
不等式的证明
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+ 选题
25.
(2014·江苏理)
盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1) 从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
(2) 从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x
1
, x
2
, x
3
, 随机变量X表示x
1
, x
2
, x
3
中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).
【知识点】
古典概型及其概率计算公式
离散型随机变量的期望与方差
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+ 选题
26.
(2014·江苏理)
已知函数f
0
(x)=
(x>0),设f
n
(x)为f
n
﹣
1
(x)的导数,n∈N
*
.
(1) 求2f
1
(
)+
f
2
(
)的值;
(2) 证明:对任意n∈N
*
, 等式|nf
n
﹣
1
(
)+
f
n
(
)|=
都成立.
【知识点】
导数的四则运算
三角函数中的恒等变换应用
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+ 选题
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详情
试题分析
(总分:
0
)
总体分析
Created with Raphaël 2.2.0
NaN%
客观题(0)分
NaN%
主观题(0)分
题量分析
Created with Raphaël 2.2.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
填空题(14道)
填空题
解答题(6道)
解答题
附加题(6道)
附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修4-1:几何证明选讲】
难度分析
Created with Raphaël 2.2.0
100%
普通(26)道
知识点分析
Created with Raphaël 2.2.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
预备知识(1道)
预备知识
概率与统计(3道)
概率与统计
算法与框图(1道)
算法与框图
高等数学(4道)
高等数学
函数(9道)
函数
几何与代数(8道)
几何与代数
试卷信息
分值设置
题数:
26
难度系数:
0.6
第Ⅰ卷 客观题
一、
填空题
排序
删除
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第Ⅱ卷 主观题
二、
解答题
排序
删除
15
16
17
18
19
20
三、
附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修4-1:几何证明选讲】
排序
删除
21
22
23
24
25
26
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