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广东省深圳市宝安实验学校2023-2024学年中考三模数学试...

更新时间:2024-07-03 浏览次数:173 类型:中考模拟
阅卷人
得分
一、选择题(共8小题,每小3分,共24分)(共8题;共24分)
阅卷人
得分
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)(共5题;共15分)
阅卷人
得分
三、解答题(共8小题,共61分)(共8题;共61分)
  • 15. (2023·宝安模拟) 化简: , 请你从 , 1,2中选一个合适的数代入求值.
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  • 16. (2023·宝安模拟) “呵护眼睛,从小做起”,每年6月6日为全国爱眼日.某校为了解该校八年级和九年级学生视力健康状况,从八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生的视力数据,进行了如下的整理分析.

    收集数据:

    八年级学生视力数据如下:4.1,4.1,4.2,4.4,4.8,4.9,5.0,5.2,4.3,4.5,4.6,4.6,5.1,5.3,4.4,4.3,5.2,5.3,4.6,4.7

    九年级学生视力数据如下:5.2,4.2,4.3,4.5,5.0,5.1,4.6,4.8,4.5,4.1,4.2,4.3,4.1,4.5,4.5,4.4,4.8,5.2,4.9,4.9

    整理、描述数据:将数据分为六组,并绘制成如下不完整的统计图:

    分析数据:

     

    平均数

    中位数

    众数

    八年级

    4.68

    a

    4.6

    九年级

    4.605

    4.5

    b

    请根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 填空:;并将频数分布直方图补充完整.
    2. (2) 在扇形统计图中,“”这一组所在扇形圆心角的度数为°
    3. (3) 根据所给数据,你认为哪个年级学生的视力健康状况更好一些?并结合相关统计量说明理由.
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  • 17. (2023·宝安模拟) 如图,在中,是钝角.

       

    1. (1) 尺规作图:在上取一点 , 以为圆心,作出 , 使其过两点,交于点 , 连接;(不写作法,保留作图痕迹)
    2. (2) 在(1)所作的图中,若

      ①求证:的切线;

      ②求直径的长.

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  • 18. (2023·宝安模拟) 围棋起源于中国,被列为“琴棋书画"四大文化之一;象棋也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚.国家"双减"政策实施后,某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋,其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元,已知购买1副象棋比1副围棋少花10元.
    1. (1) 求每副象棋和围棋的单价;
    2. (2) 随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱,学校决定再次购买40副围棋和m()副象棋,在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,活动的方案如下:

      方案一:购买围棋超过20副时,超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋;
      方案二:按购买总金额的八折付款.
      分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数解析式;

    3. (3) 请直接写出该校选择哪种方案购买更划算.
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  • 19. (2023·宝安模拟) 阅读材料:北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角.

    杨辉三角如果将为非负整数)的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列,就可以得到下面的等式:

    , 它只有一项,系数为1;

    , 它有两项,系数分别为1,1;

    , 它有三项,系数分别为1,2,1;

    , 它有四项,系数分别为1,3,3,1

    将上述每个式子的各项系数排成该表.

    观察该表,可以发现每一行的首末都是1,并且下一行的数比上一行多1个,中间各数都写在上一行两数的中间,且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写.

    该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图",因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角,在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(B.Pascal,1623—1662)是1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.

    1. (1) 应用规律:①直接写出的展开式,

      的展开式中共有项,所有项的系数和为

    2. (2) 代数推理:已知为整数,求证:能被18整除.
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  • 20. (2023·宝安模拟) 综合与实践

    【生成概念】抛物线轴交于点 , 若抛物线上的点和抛物线上的点关于点中心对称,则称的“兄弟抛物线”.

    1. (1) 【感知特例】已知拋物线 , 写出的“兄弟抛物线”的解析式,并画出拋物线

    2. (2) 【代数推理】通过代数推理证明抛物线图象的性质:从特定的条件开始,利用代数的定义、公式、运算法则,以及等式和不等式的性质,进行逻辑推理,以验证已知的结果或得出结论,这一过程称为代数推理.我们不妨来试试.

      运用代数推理证明:抛物线的图象是轴对称图形,对称轴是直线

      证明:在拋物线上任取一点 , 则

      关于直线对称的点

      也在抛物线的图象上,

      是抛物线上的任意一点,它关于直线对称的点都在抛物线L:3的图象上,

      抛物线的图象是轴对称图形,对称轴是直线

      仿照上述方法,运用代数推理证明:拋物线的“兄弟拋物线”关于点中心对称.

    3. (3) 【拓展延伸】智慧小组发现抛物线的“兄弟抛物线””这两抛物线的顶点所连直线有一定的关系,请你求出直线轴正半轴夹角的正切值(可用m、n表示).
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  • 21. (2023·宝安模拟)

    【问题提出】在旋转专题复习课中,王老师引导同学们积极探究以下问题:

    将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置, , 点内,连接BF并延长到点 , 使BF,连接BD,CD,DE.探究线段DE与CD的关系.

    【思路探究】

    “勤学小组”的解题思路:将线段DE借助平行线进行平移,如图2,过点作BG平行DE交DF的延长线于点 , 这样可以将证明DE和CD的关系转化为BG和CD的关系:

    “善思小组”的解题思路:结合为BE的中点构造三角形的中位线,如图3,过点作BH平行DF交ED延长线于点 , 从而借助三角形中位线性质,将DE和CD的关系转化为DH和CD的关系.

    1. (1) 请你写出线段DE与CD的关系并证明(写出一种方法即可);
    2. (2) 【思维训练】

      王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用,又出示了下列问题:

      如图4,在中,为AB上一点,将CD绕点逆时针旋转得到CE,连接BE,DE,O为DE中点,连接BO并延长交CD的延长线于点 , 若 , 探究OF,OB,BE之间的数量关系,并说明理由;

    3. (3) “【能力提升】

      创新小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展:连接CE,若F为平面内一点, , 其他条件不变,请直接写出AD的值.

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试卷信息分值设置
分数:100分
题数:21
难度系数:0.55
第Ⅰ卷
一、选择题(共8小题,每小3分,共24分)
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
三、解答题(共8小题,共61分)
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
第Ⅱ卷

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