物质 | 氮气 | 氧气 | 水 | 水银 |
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, , , 0.
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【基础设问】
(1)下列说法可以用表示的是_______.
A.a的2倍与b的和 B.a与b的2倍的和 C.a与b的和的2倍 D.2与a的乘积与b的和
(2)在围成的长方形中,分别以它的两个顶点为圆心,b为半径作两个不重叠的四分之一圆,如图1①用代数式表示阴影部分的面积S;
②当时,求阴影部分的面积.(结果保留π)
【能力设问】
(3)若有理数a,b在数轴上的位置如图2所示,且c为最大的负整数.化简:_______.
(4)若 , 则用绳子围成的是正方形,图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有5个正方形,第②个图形中一共有12个正方形,第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列,则第⑧个图形中正方形的个数为_______.
【拓展设问】
(5)若a,b,m组成一个三位数 , 阅读下列材料,判断三位数能否被7整除.
割尾法:三位数割掉末位数字m得两位数 , 再用减去m的2倍所得的差为 . 若是7的倍数,则能被7整除. |
举例:对于三位数364,割掉末位数字4得36, , 因为28是7的倍数,所以364能被7整除. |
【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除.
【推理验证】已知三位数 .
②请用含a,b,m的代数式表示“割尾法”后所得的差;
③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数,则能被7整除”进行验证,下面是思路分析.分析:要说明能被7整除,需把表示成7的倍数.已知(i).因为是7的倍数,可设①中的代数式(k为整数)(ii).只需把(ii)式变形代入(i)式即可.请根据上述分析写出推理过程.