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(2024九上·浙江期中) 如图1,由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD,我们称这样的图形为“弦图”,“弦图”是中国古代数学的瑰宝.在如图2的“弦图”中,连结AC,EG交于点O,设AC与EH,FG的交点分别为M,N.吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时,有如下交流:吴老师:利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形,O是AC和EG的中点.”;
小聪:这两个结论都能证明,我还发现“△AOE∽△EOM”;
小颖:我发现“已知AE,BE的长度,就能确定MN的长度”,如:“已知AE=3,BE=1,求MN的长.”结合上述师生的交流: