如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列各式中:①a>0,②b>0,③c=0,④c=1,⑤a+b+c=0.正确的只有( )
程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”【注释】1步=5尺.
译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”
如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA是秋千的静止状态,A是踏板,CD是地面,点B是推动两步后踏板的位置,弧AB是踏板移动的轨迹.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺,则可列方程为.
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
小敏的作法如下:
老师认为小敏的作法正确.
请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是.
如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.
观察图像可知:
①当x=﹣3或1时,y1=y2;
②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2 , 即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.
下面是他的探究过程,请将(1)、(2)、(3)补充完整:
当x=0时,原不等式不成立;
当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>;
当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<;
②构造函数,画出图像
设y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为
结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为
已知如图:抛物线y=x2﹣1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交交于点B,且OA:OB=1:2.设此二次函数图象的顶点为D.