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  • 1. (2016九上·北京期中) 阅读下面材料:

    如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.

    观察图像可知:

    ①当x=﹣3或1时,y1=y2

    ②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2 , 即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b> 的解集.

    有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

    某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.

    下面是他的探究过程,请将(1)、(2)、(3)补充完整:

    1. (1) ①将不等式按条件进行转化:

      当x=0时,原不等式不成立;

      当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>

      当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<

      ②构造函数,画出图像

      设y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

      双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

    2. (2) 确定两个函数图象公共点的横坐标

      观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为

    3. (3) 借助图像,写出解集

      结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为

    【知识点】
    考点
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