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2016-2017学年江苏省苏州市高三上学期期中数学试卷
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更新时间:2016-12-17
浏览次数:943
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2016-2017学年江苏省苏州市高三上学期期中数学试卷
更新时间:2016-12-17
浏览次数:943
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
题号
一
二
三
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
得分
一、填空题
(共14题)
1.
(2016高三上·苏州期中)
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|﹣1<x≤1},则A∩B=
.
【知识点】
交集及其运算
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+ 选题
2.
(2016高三上·苏州期中)
若命题p:∃x∈R,使x
2
+ax+1<0,则¬p:
.
【知识点】
命题的否定
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+ 选题
3.
(2016高三上·苏州期中)
函数y=
的定义域为
.
【知识点】
函数的定义域及其求法
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+ 选题
4.
(2016高三上·苏州期中)
曲线y=x﹣cosx在点(
,
)处的切线的斜率为
.
【知识点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
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+ 选题
5.
(2016高三上·苏州期中)
已知tanα=﹣
,则tan(α﹣
)=
.
【知识点】
两角和与差的正切公式
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+ 选题
6.
(2016高三上·苏州期中)
已知等比数列{a
n
}的各项均为正数,且满足:a
1
a
9
=4,则数列{log
2
a
n
}的前9项之和
.
【知识点】
等比数列的通项公式
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+ 选题
7.
(2016高三上·苏州期中)
已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=8
x
, 则f(﹣
)=
【知识点】
奇函数与偶函数的性质
函数的周期性
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+ 选题
8.
(2016高三上·苏州期中)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a
2
﹣b
2
=2bc,sinC=3sinB,则A=
【知识点】
正弦定理
余弦定理
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+ 选题
9.
(2016高三上·苏州期中)
已知函数f(x)=
,若函数g(x)=f(x)﹣m有三个零点,则实数m的取值范围是
.
【知识点】
函数零点存在定理
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+ 选题
10.
(2016高三上·苏州期中)
若函数y=tanθ+
(0<θ<
),则函数y的最小值为
.
【知识点】
三角函数中的恒等变换应用
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+ 选题
11.
(2016高三上·苏州期中)
已知函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0),将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位长度后,所得图象与原函数图象重合ω最小值等于
.
【知识点】
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
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+ 选题
12.
(2016高三上·苏州期中)
数列{a
n
}满足a
n
+
1
=a
n
(1﹣a
n
+
1
),a
1
=1,数列{b
n
}满足:b
n
=a
n
a
n
+
1
, 则数列{b
n
}的前10项和S
10
=
.
【知识点】
数列的求和
数列的递推公式
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+ 选题
13.
(2016高三上·苏州期中)
设△ABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c,若A,B,C依次成等差数列且a
2
+c
2
=kb
2
, 则实数k的取值范围是
.
【知识点】
余弦定理
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+ 选题
14.
(2016高三上·苏州期中)
已知函数f(x)=
,若对于定义域内的任意x
1
, 总存在x
2
使得f(x
2
)<f(x
1
),则满足条件的实数a的取值范围是
.
【知识点】
函数单调性的性质
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+ 选题
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
得分
二、解答题(一)
(共6题)
15.
(2016高三上·苏州期中)
已知函数f(x)=3
x
+λ•3
﹣
x
(λ∈R).
(1) 若f(x)为奇函数,求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集;
(2) 若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立,求实数λ的取值范围.
【知识点】
奇函数与偶函数的性质
函数恒成立问题
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+ 选题
16.
(2016高三上·苏州期中)
已知递增等比数列{a
n
}满足:a
2
+a
3
+a
4
=28,且a
3
+2是a
2
和a
4
的等差中项,
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 若
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
, 求使S
n
+n•2
n
+
1
>62成立的正整数n的最小值.
【知识点】
等比数列的通项公式
数列的求和
数列与不等式的综合
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+ 选题
17.
(2016高三上·苏州期中)
已知函数f(x)=2sin(x+
)•cosx.
(1) 若0≤x≤
,求函数f(x)的值域;
(2) 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A为锐角且f(A)=
,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
【知识点】
三角函数中的恒等变换应用
余弦定理
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+ 选题
18.
(2016高三上·苏州期中)
如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为1:3的左右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米.
(1) 当点F与点D重合时,试确定点E的位置;
(2) 试求x的值,使路EF的长度y最短.
【知识点】
正弦定理
余弦定理的应用
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+ 选题
19.
(2016高三上·苏州期中)
已知数列{a
n
}的前n项和为A
n
, 对任意n∈N
*
满足
﹣
=
,且a
1
=1,数列{b
n
}满足b
n
+
2
﹣2b
n
+
1
+b
n
=0(n∈N*),b
3
=5,其前9项和为63.
(1) 求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2) 令c
n
=
+
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
, 若对任意正整数n,都有T
n
≥2n+a,求实数a的取值范围;
(3) 将数列{a
n
},{b
n
}的项按照“当n为奇数时,a
n
放在前面;当n为偶数时,b
n
放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:a
1
, b
1
, b
2
, a
2
, a
3
, b
3
, b
4
, a
4
, a
5
, b
5
, b
6
, …,求这个新数列的前n项和S
n
.
【知识点】
数列的应用
数列与不等式的综合
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+ 选题
20.
(2016高三上·苏州期中)
已知f(x)=ax
3
﹣3x
2
+1(a>0),定义h(x)=max{f(x),g(x)}=
.
(1) 求函数f(x)的极值;
(2) 若g(x)=xf'(x),且存在x∈[1,2]使h(x)=f(x),求实数a的取值范围;
(3) 若g(x)=lnx,试讨论函数h(x)(x>0)的零点个数.
【知识点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
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+ 选题
阅卷人
得分
三、解答题(二)
(共6题)
21.
(2016高三上·江苏期中)
如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,过E作BA的延长线的垂线,垂足为F.求证:AB
2
=BE•BD﹣AE•AC.
【知识点】
与圆有关的比例线段
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+ 选题
22.
(2016高三上·苏州期中)
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
,并且矩阵M将点(﹣1,3)变换为(0,8).
(1) 求矩阵M;
(2) 求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程.
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+ 选题
23.
(2016高三上·苏州期中)
已知平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
(θ为参数,r>0).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρsin(θ+
)+1=0.
(1) 求圆C的圆心的极坐标;
(2) 当圆C与直线l有公共点时,求r的取值范围.
【知识点】
参数方程化成普通方程
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+ 选题
24.
(2016高三上·苏州期中)
已知a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,求证:
.
【知识点】
不等式的证明
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+ 选题
25.
(2016高三上·苏州期中)
某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C三个测试项目.假定张某通过项目A的概率为
,通过项目B,C的概率均为a(0<a<1),且这三个测试项目能否通过相互独立.
(1) 用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数,求X的概率分布和数学期望E(X)(用a表示);
(2) 若张某通过一个项目的概率最大,求实数a的取值范围.
【知识点】
离散型随机变量的期望与方差
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+ 选题
26.
(2016高三上·苏州期中)
在如图所示的四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,SA=AB=BC=a,AD=3a(a>0),E为线段BS上的一个动点.
(1) 证明:DE和SC不可能垂直;
(2) 当点E为线段BS的三等分点(靠近B)时,求二面角S﹣CD﹣E的余弦值.
【知识点】
空间中直线与直线之间的位置关系
二面角及二面角的平面角
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+ 选题
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详情
试题分析
(总分:
0
)
总体分析
Created with Raphaël 2.2.0
NaN%
客观题(0)分
NaN%
主观题(0)分
题量分析
Created with Raphaël 2.2.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
填空题(14道)
填空题
解答题(6道)
解答题(一)
解答题(6道)
解答题(二)
难度分析
Created with Raphaël 2.2.0
19.2%
容易(5)道
80.8%
普通(21)道
知识点分析
Created with Raphaël 2.2.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
预备知识(2道)
预备知识
概率与统计(1道)
概率与统计
高等数学(3道)
高等数学
函数(15道)
函数
几何与代数(4道)
几何与代数
试卷信息
分值设置
题数:
26
难度系数:
0.64
第Ⅰ卷 客观题
一、
填空题
排序
删除
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第Ⅱ卷 主观题
二、
解答题(一)
排序
删除
15
16
17
18
19
20
三、
解答题(二)
排序
删除
21
22
23
24
25
26
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